高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

因数分解

例題

次の式を因数分解せよ.

(1)                 (2)

①因数分解とは展開の逆で掛け算の形にすることです。

   

この○,□,●,■の箇所の数字を求める問題です。

②たすきがけのテクニックを利用して問題を解こう。

③たすきがけの計算は、数字の組み合わせ予測して、試行錯誤しながら行おう。

(1)

(2)

(1)

と考えて、○,□,●,■の部分の数字をたすきがけのテクニックを使って計算します。

数字の組み合わせを予測して、正解にたどりつくまで試行錯誤を繰り返します。

(一回目の計算)

の係数の3×であり、3×1とおきます。

同様に、定数項の2×であり、2×1とおきます。

たすきがけ方向に数字を掛けて、その数字を足しての係数の値と同じになるかどうかを確認します。

5 の係数 とは異なるのでNG です。

(二回目の計算)

の係数の 3 は一回目と同じく、 3×1(◯×●)とおきます。

同様に、定数項の 2 は、-2 ×-1(□X■)とおきます。

たすきがけ方向に数字を掛けて、その数字を足しての係数の値と同じになるかどうかを確認します。

の係数と同じなのでOKです

となるので

因数分解の結果は以下のようになります。

 

(2) 

ここでは変数は2つになりましたが考え方は同じです。

と考えて、たすきがけのテクニックで、○,□,●,■の部分の数字を求めます。

(一回目の計算)

の係数の 2は一回目と同じく、2×1(〇X●) とおきます。

同様に,定数項の-6は、-2×3(□×■)とおきます。

たすきがけ方向に数字を掛けて、その数字を足して、の係数の値と同じになるかどうかを確認します。

4 の係数1とは異なるのでNGです。

(二回目の計算)

の係数の2は一回目と同じく、2×1(◯×●)とおきます。

定数項の-6は、-3×2(□×■)とおきます。

たすきがけ方向に数字を掛けて、その数字を足して、の係数の値と同じになるかどうかを確認します。

1の係数と同じなのでOKです。

となるので

因数分解の結果は以下のようになります。

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