高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

平面図形

例題

次の図において、 の値を求めよ。

(1) 

(2) 

             

 

 

 

 

 

   方べきの定理を使って問題を解きます。

方べきの定理 : 下記の図 ( 1) (2) において   B PA × PB = PC × PD   が成り立つ。


・円の内側、または外側のある点を Pとする。

・点 Pから円に 2 回ぶつかるように直線を引く。

・そのときの円との交点を ABとする。

・もう一度、点 Pから円に 2回ぶつかるように直線を引く。

・そのときの円との交点を CDとする。

⇒ このとき PA × PB = PC × PD   が成立します。

 

(1)

   

(2)

  

   

 

(1) P が円内にある場合です。方べきの定理を使っ

て解きます。

      (PA × PB = PC × PD)

これを解くと、求める答えは   になります。

(2) P が円外にある場合です。

   (PC × PD = PA × PB)

    

これを因数分解すると

   

ここで は線分の長さなので ですから

求める答えは   になります。

 

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