高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

三角関数 合成

例題

次の式を の形に変形せよ。ただし、 とする。

(1)  

(2)  

①三角関数の合成の公式をマスターしよう

 ただし

がマイナスの場合は, と考えよう。

(1)   より

 

(2)   より

(1)   1 次式の和 を,別の角 を用いて だけで表すことを

三角関数の合成と言います。解答では の加法定理を利用する形で合成しており,

他にもいくつかの考え方がありますが,手順は同じです。

まずは与えられた について, を計算します。 Point   Pickup では, とおいています。この問題では となります。

次にここで求められた 2 で,式全体をくくります。

そうすると,かっこの中の の係数が, 2 乗して足すと 1 になる 2 つの数に

なります。ここから,この 2 つの値を の値として取る角 ( こちらは Point   Pickup

では とおいています ) が求められます。この問題では なので,

となります。よって,

と変形できます。最後に,加法定理の公式 を適用すると,

と変形でき,三角関数を合成することができます。

 

(2)   b がマイナスになっている場合,加法定理の公式

を利用すると,簡単に三角関数の合成ができます。

まずは (1) と同様に, を求めます。

より

ここで,加法定理の公式 を使うことで

となり,三角関数の合成ができます。

ここで

という形の合成も可能ですが, の絶対値が大きくなってしまうので一般的ではありません。

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