【数学の展開問題】 解き方のコツ・公式

高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

展開

例題

次の式を展開せよ。

(1) 

(2) 

  共通しているところを探しだして1つにまとめよう。

例  

  中学で習った展開の式を思い出して、式を展開しよう。

③展開後の式を整理しよう。

 ・アルファベット順                   例  a b c x y z

 ・降べきの順(次数の高いものから低いものへ)      例  3++2

 ・輪環の順                       例   xy+yz+zx

(同じ次数の項を並べ替えるとき、次項の変数の先頭の文字を、前の項の変数の

末尾の文字に合わせる) 

 ・よく使う式は公式として覚えておこう。

公式  

(1) 

(2) 

少し工夫するだけで、計算は格段に楽になり、ミスも少なくなります。ここでは、置き換え的発想で、同じ部分をまとめ、(3項)×(3項)を(2項)×(2項)に減らして展開します。

(1)      

2つのカッコで囲まれた部分の掛け算になっています。ぞれぞれ3つも項があるのでそのまま展開するのは面倒です。そこでまず、それぞれのカッコ内で共通の部分を見つけ出してで置き換えてみます。この場合、と置き換えられるので、

というように展開できます。ここからに戻し計算を続けると、

となり、展開は一応終了ですが、最後に見た目をよくするために項の順番を入れ替えて整理します。

これですっきりした形になりました。

実際に解く場合にはいちいち置き換えをせずに,解答のようにまとめられるところをカッコでくくって計算をしていけばよいでしょう。

 

(2) 

どれか2つをまとめるのに、この場合はどういう組み合わせでもよいのですが、ここでは最初のabをまとめてカッコでくくって展開します。

最後に前問と同じように見やすい形に整理します。

この結果はよく使うので、できれば公式として覚えておくとよいでしょう。

公式    

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