【数学の絶対値問題】 解き方のコツ・公式

高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

絶対値

例題

次の方程式・不等式を解け.

(1)           (2)           (3)

3つの場合で分けて考えます。

      ○、-○       「ある数字のときは、 + と-の2つの数字になる」

             「小なりの場合は2つの数字に挟まれる」

       ○、   「大なりの場合は2つに分かれる」

(1)

    

    

(2)

(3)

 

 

 

(1)

の絶対値が3になるものを見つける。つまり と「 0(ゼロ)からの距離が3になるもの」を見つけようという問題です。問題の条件を図示すると次のようになります。

0,-3,3
 

 

 


絶対値の記号を外すと次のとおりです。

それぞれの場合での の値を求めると、

    

   

よって答えは次の2つの値となります。

(答)

(2)

5 より小さい or 短い ということなので図示すると下記のようになります。

0,-5,5  

 

 


は真ん中にしかないので、与えられた式は次のように変形できます。

2 つに分けずにこのまま整理します。

(答)

(3)

この場合の絶対値の範囲を図示すると次のようになり 2 つの部分に分かれます。

 

0,4,-4  

 

 


式も同様に 2 つに分けます。

それぞれの不等式を整理します。

(答) , 

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