【数学の指数問題】 解き方のコツ・公式

高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

指数

例題

次の式を計算せよ。

(1)            (2)

(3)

  

①定義を確認しよう。

   を正の整数 とするとき 乗根つまり 乗すると になる数 ( のうち正のもの ) を表す。

②基本性質を理解しよう。

               

③指数法則もまとめておこう。

     b   を有理数とするとき、

        

④計算は のままで進めるか、指数形に直して進めるかを考えていきましょう。

(1)  

(2)  

                  

                

(3)  

                  

                  

                  

(1)         

2 個の数が共に 3 乗根ですから  を用いて変形しましょう。

 

 これで答えとしてはいけません。 を用いて、できるだけ の中の数を外

に出しておく必要があります。そのために の中の数 64 を素因数分解しましょう。

       

次のような方法もありますね。

  

 (2)  

    3 乗根、平方根、 6 乗根が出てきているので、 ( 1 ) と違って 3個の数を指数形に直しま

す。また、 16 27 243 は素因数分解すると、どれも 3 の累乗で表されます。

の部分は によって負の指数を用いて下さい。

    

  指数法則 を用いると、

     

    さらに、指数法則 を用いて、

    

 ( 3 )

  これも ( 2 ) と同様に 指数形に変形して計算を進めていきましょう。ただ、 6 12 は素因数 2 3 の積で表される数ですから注意して下さい。

    

  次は、指数法則 を用いて変形します。

    

  交換法則によって底 2 の数と、底 3 の数をまとめましょう。

     

   さらに、指数法則 を用いて、

   

      

    最後の答えの表し方は、問題文が で表されているので ではなく となります。

  が奇数のときは、 が負の数のときがあります。例えば、

ではマイナス () と考えて の外に出していきましょう。

           

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