
高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB
平面図形

例題
次の図において、
の値を求めよ。
(1)
(2)
① 方べきの定理を使って問題を解きます。
方べきの定理 : 下記の図
(
1)
,
(2)
において
PA
×
PB = PC
×
PD
が成り立つ。
・円の内側、または外側のある点を Pとする。
・点 Pから円に 2 回ぶつかるように直線を引く。
・そのときの円との交点を A, Bとする。
・もう一度、点 Pから円に 2回ぶつかるように直線を引く。
・そのときの円との交点を C, Dとする。
⇒ このとき PA × PB = PC × PD が成立します。
(1)
(2)
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て解きます。
これを解くと、求める答えは
になります。
これを因数分解すると
ここで
は線分の長さなので
ですから
求める答えは
になります。