【数学の平面図形問題】 解き方のコツ・公式

高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

平面図形

例題

次の図において、 の値を求めよ。

(1) 

(2) 

     　　　　　　  

 

 

 

 

 

①    方べきの定理を使って問題を解きます。

方べきの定理 ： 下記の図 ( 1) ， (2) において 　 B PA × PB = PC × PD 　 が成り立つ。


・円の内側、または外側のある点を Pとする。

・点 Pから円に 2 回ぶつかるように直線を引く。

・そのときの円との交点を A， Bとする。

・もう一度、点 Pから円に 2回ぶつかるように直線を引く。

・そのときの円との交点を C， Dとする。

⇒　このとき PA × PB = PC × PD 　 が成立します。

 

(1)

   

(2)

  

   

 

(1) 点 P が円内にある場合です。方べきの定理を使っ

て解きます。

  　　　 (PA × PB = PC × PD)

これを解くと、求める答えは　 　になります。

(2) 点 P が円外にある場合です。

　　 (PC × PD = PA × PB)

    

これを因数分解すると

   

ここで は線分の長さなので ですから

求める答えは　 　になります。

 

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