【数学の高次方程式問題】 解き方のコツ・公式

高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB

高次方程式

例題

次の方程式解け。

(1)                (2)  

① 高次方程式は因数分解しないと解けません。

② 因数分解は、解の 1 を見つけて、因数定理によって を因数にもつことを

  用いて下さい。実際の計算には、筆算もよいのですが、組立除法を用いると簡単

ですね。2次式が因数分解できないときは、解の公式を用いて下さい。

(1)    

   左辺が と因数分解できればいいことになります。

   で割ると が割り切れる、そのような をみつけます。

まず、組立除法を用いて で割ってみましょう。

       IMG_20150901_0002_NEW1.jpg      

一番下の段の 1 5 6 がそれぞれ、余りの を表していま

すから、商が と分かりますから、方程式は

           

となります。左辺をさらに因数分解して、

           

これから、解は 

(2)  

   6 の約数に をつけた数の一つから- 1 と見当をつけて、

方程式の左辺を、 で割ってみましょう。組立除法によって

商が と分かりますから、方程式は

          

さらに、 で割ってみます。

組立除法によって、商が と分かりますから、方程式は

          

  これから、解は  

   複素数の範囲で解くと、  から   

ゆえに    も解になります。

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