高1スタンダードレベル数学ⅠAⅡB
三角関数 合成
例題
次の式を
の形に変形せよ。ただし、
、
とする。
(1)
(2)
①三角関数の合成の公式をマスターしよう
・
ただし
②
がマイナスの場合は，
と考えよう。
(1)
より
(2)
より
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いかがでしたか？
正直なところ解説を読んだだけではスッキリよく分からない方もいるかもしれません。
そういう方もまったく悩む必要はありません。
数学は基礎の積み重ねです。
「理解」した上で１つ１つ積み重ねていけば、学力は向上していきます。
１つ１つの積み重ねを着実に実行していくには、解き方の丸暗記ではなく、しっかり理解した上で問題を解き，自信のない場合は繰り返したり、もう一つ基礎に戻る、といった反復が必要です。
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(1)
と
の
1
次式の和
を，別の角
を用いて
だけで表すことを
三角関数の合成と言います。解答では
の加法定理を利用する形で合成しており，
他にもいくつかの考え方がありますが，手順は同じです。
まずは与えられた
について，
を計算します。
【
Point
Pickup
】
では，
を
とおいています。この問題では
となります。
次にここで求められた 2 で，式全体をくくります。
そうすると，かっこの中の
と
の係数が，
2
乗して足すと
1
になる
2
つの数に
なります。ここから，この 2 つの値を
と
の値として取る角
(
こちらは
【
Point
Pickup
】
では
とおいています
)
が求められます。この問題では
なので，
と変形できます。最後に，加法定理の公式
を適用すると，
と変形でき，三角関数を合成することができます。
(2) b がマイナスになっている場合，加法定理の公式
を利用すると，簡単に三角関数の合成ができます。
まずは (1) と同様に，
と
を求めます。
ここで，加法定理の公式
を使うことで
となり，三角関数の合成ができます。
ここで
という形の合成も可能ですが，
の絶対値が大きくなってしまうので一般的ではありません。