山内 恵介

スタディサプリ数学講師

山内 恵介

中学生の
定期テスト勉強法Presented by

数学中1 数学の勉強法

山内 恵介

スタディサプリ数学講師
山内 恵介

中学1年生となり、算数は「数学」となりました。小学校の算数は、数や図形のもつ様々な性質を、「体験」を積み重ねることで「みんなで学ぶ」、ということを基本としていました。中学校の数学からは、それを「教科書と先生の授業を通じて学ぶ」ことを基本します。つまり、「本人が積極的に本や先生から学びにいく」主体性が求められます。

中学 数学の勉強法・定期テスト対策

そこで必要なのは、言われたことをそのまま実行できる力を養うのではなく、言われたことの意味をしっかり考え、納得して自分のものにする、いわゆる「理解」が必要となります。また、「負の数」の考え方や、「文字」を積極的に活用して表すなど、目に見えない、抽象的なものを理解する力が必要となります。

数学の知識を定着させるためには、問題を解くやり方を覚えてそれに従って解くだけではなく、理解した上で問題を解き進めることが大切です。理解して解くと、自分のやっていることの「意味が」わかり、問題を解くのが楽しくなりますし、忘れにくくなりますよ。

「正負の数」の勉強のコツ!

1年生で初めて習うところです。小学校までに扱ってきた「0より大きい数」を、ここであらためて「正の数」とし、そして中学より新しく出てくる「0より小さい数」を「負の数」とすること、そして正の数と負の数のそれぞれにおける「符号」や「数字の部分」の意味をしっかり理解して進めることが大切です!

最初が正負の加法、減法です。例えば減法は、なぜひく数の符号を変えるのか?
-(-5)は+5と同じ…と言うのが、どういう事なのかわかりません・・・などと戸惑う人も少なくありません。ひく数の符号を変える、と暗記するのではなく、数直線でしっかり考えると、意外と簡単です!ぜひ授業動画をご覧ください

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正の数と負の数

加法と減法

乗法と除法

いろいろな計算

「文字と式」の勉強のコツ!

・例えば縦の長さが4の長方形の面積を求めるとき、横の長さがわからないと面積を求めることはできません。ところが、横の長さを\(x\)や\(a\)などの「文字でおく」ことで、その文字を使って面積を表すことができるようになります。わからないものが表せるということを小学校で習っています。中学ではさらに様々な量を文字を使って表していきます。ぜひ授業動画で体験してみてください。

・文字が入った式の計算を行うためには、ある「きまり」に従って行っていく必要があります。例えば、\(a×2 = 2a\) というように。その「きまり」を理解し、それに従って計算を進めていく力は、計算分野だけでなく方程式や関数、図形などすべての分野を理解するための「土台」となります。ぜひ授業動画で体験してみてください。

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文字と式

文字式の計算

「1次方程式」の勉強のコツ!

・個数や長さなど、ある数量がわからないとき、文字を使うとそれが表せることを「文字と式」で習いました。このように文字を使って表したもののうち、問題で与えられた「等しい関係」にある2つのものを「=(イコール)」で結ぶことにより、「等式」をつくることができます。この等式の中に含まれる文字にある「値」を入れたとき、等式が成り立ったり成り立たなかったりします。このような等式のことを「方程式」といい、方程式を成り立たせる値を、方程式の「解」といいます。まずはこの方程式の姿と、成り立つ・成り立たないとはどういうことかについて、授業動画をご覧ください。

・1次方程式を解くためには、「文字式の計算」と「等式の性質」を正しく理解している必要があります。例えば \(x+4=2\) という方程式を解くとき、左辺の4を右辺に「移項」しますが、「なぜ4を右辺に移項すると-4になるのか」を理解した上で移項することが大切です。また、方程式 \(2x=6\) を解くとき、\(x=6-2\) としてしまうのは、\(2x\)が「2かける\(x\)」であることを強く意識できていないから、と言えます。解法を丸暗記するのではなく、習った知識を理解した上で、新しいことに応用する力が必要となります。問題を通じてそれを学ぶという体験、ぜひ授業動画をご覧ください。

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1次方程式

1次方程式の利用

「比例と反比例」の勉強のコツ!

・中学校の学習内容で、苦手な人が多いのがこの「関数」の分野です。中学校で習う関数の基礎を「比例と反比例」を通じて学びます。「関数」とは何か、から始まり、比例・反比例の式を作り、グラフを描き、活用する。この比例と反比例の理解が、その後の関数分野の理解のカギを握るといっても過言ではありません。少しずつ階段を上るように、関数を理解していける、そんな授業を、授業動画で体験してください。

・ある2つの量\(x\)と\(y\)があり、\(x\)の値が変わると\(y\)もそれにともなって変わり、\(x\)が1つ決まると\(y\)が1つに決まるとき、\(y\)は「\(x\)の関数」といいます。この関数の例として、小学校のときに「比例と反比例」の基礎部分を学習しています。この比例と反比例を含め、関数となる例を通して、ともなって変わる量の理解を深めることで、その後の比例や反比例の学習の理解が深まります。ぜひ授業動画をご覧ください

・比例の式の形は、小学校で「\(y=\)(決まった数)×\(x\)」と習っています。この「決まった数」を文字\(a\)を使って表すことで、比例の式の形は「\(y=ax\)」となり、このときの\(a\)の値を「比例定数」といいます。中学校では、表の値や文章から比例の式を作り、その式の形の特徴をつかむことで、比例の式の形を覚え、その式を活用するための土台を作っていきます。知らず知らずのうちに、比例の理解が深まっていく。その様子を、授業動画を通じてご覧ください。

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比例

反比例

比例と反比例の利用

「平面図形」の勉強のコツ!

・関数と並び、中学校の学習内容で苦手な人が多いのが、この「図形」の分野です。中学校で習う図形は、主に「平面図形」と「空間図形」に分かれますが、そのすべての基本となるのが、この「平面図形」で学ぶ内容です。「移動」や「おうぎ形」、そして「作図」を通じて、「平行」や「対称性」、「二等分線」の重要な性質を学んでいきます。ぜひ授業動画をご覧ください。

・小学校では、図形の形を変えずに移動させる方法として「線対称」「点対称」を学びました。中学校より、線対称は「対称移動」、点対称は「回転移動」と名前を変え、その性質をより深く学んでいきます。また、形を変えずに「ある一定方向に一定の距離だけ」移動する「平行移動」を新しく学びます。この移動を通じ、記号「∠」を使った角の指定の方法や、同じ長さの辺(線分)や同じ大きさの角を「イコール」で表す方法、また平行や垂直の関係にあるものを記号「//」「⊥」を使って表す方法を学んでいきます。このように、「図形の状態を式で表す」練習は、その後の図形の問題を解くときの土台となります。授業動画でご覧ください。

・「コンパス」は、小学校のときには「円をかくための道具」でした。この「作図」の学習を通して、コンパスを「同じ長さをうつす」ための道具としても使っていきます。この「コンパス」と、直線をかくための「定規」の2つのみを使って、「垂直二等分線」「角の二等分線」「垂線」といった基本的な作図の方法を学んでいきます。「垂直二等分線」はこうやってかく、と暗記するのではなく、なぜそのようにすると垂直二等分線がかけるのかを学ぶことで、垂直二等分線のもつ性質とともに、作図の方法が忘れにくくなります。授業動画でご覧ください。

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平面図形

作図

円とおうぎ形

「空間図形」の勉強のコツ!

小学校で学んだ「角柱」と「円柱」に加えて、中学校からは「角錐」「円錐」や「多面体」を通じて、改めて面の形や辺・頂点の個数を調べていきます。見取り図は、実際の立体をある方向から見たものですが、その図を立体として手にとることはできません。例えば、四角柱の側面は「長方形」ですが、見取り図では「平行四辺形」になっている場合があります。長方形は、すべての角度が「\(90°\)」ですが、平行四辺形はそうではありません。よって、見た目では違っても、それを「垂直」として扱う練習が必要となります。「直線と直線」「直線と面」「面と面」における平行や垂直を通じ、そこに書かれた図の中で感覚を養っていくことが大切となります。ぜひ授業動画をご覧ください。

直線と直線の関係は、平面においては「交わる」か「平行」かのどちらかしかありません。ところが、空間図形においては、交わらず、平行でもない、という状態が存在します。これを「ねじれの位置」といいます。空間において、2つの直線の関係を調べるとき、(伸ばせば)交わる → (伸ばしても)交わらないけど、平行 → 交わらないし、平行でもないというプロセスを経て、ねじれの位置がどういう状態かを学んでいきます。授業動画をご覧ください。

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空間図形

立体の表面積と体積

「資料の整理と活用」の勉強のコツ!

小学校では、ある記録を整理し、その分布の様子を調べる方法として「度数分布表」と「柱状グラフ(ヒストグラム)」について学びました。中学校においては、新しい用語などを加えた上で、その内容をより深めていきます。例えば、度数分布表におけるある区間(「階級」)に入っている個数(「度数」)が、全体に占める割合(「相対度数」)を求める、などです。用語とその意味を確実に覚え、それを求めることがどのような活用につながるのかを学んでいきます。授業動画をご覧ください。

資料の分布の様子を、ある1つの数値で表すことを考えたとき、「平均値」は非常にわかりやすいものです。しかし、全体の分布から極端に離れた数字があるとき、平均値はそれによって大きく影響を受けてしまいます。分布の様子を表す数値(「代表値」)として他に、度数の最も多い値(「最頻値」)や、小さい順に並べたときに真ん中にくる値(「中央値」)などを学ぶことで、様々な角度から表を分析する視点が身につきます。授業動画をご覧ください。

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資料の整理とその活用

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数学

数学の本質理解のトレーナー

山内やまうち 恵介けいすけ

「数学の本質を指導する」をモットーに、様々なレベルの生徒を指導。上位を目指す生徒のみならず、数学が苦手な生徒に人気が高く、数多くの数学アレルギー者の蘇生に成功。緻密に計算された授業構成と熱意のある本気の授業で受講者の数学力を育てる。厳しい授業の先にある達成感・感動を毎年数多くの生徒が体験!

【主な著作物】
・『「カゲロウデイズ」で中学数学が面白いほどわかる本』(KADOKAWA)

担当授業:
中学1-3年生数学 基礎

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